Rosas revelam novo princípio geométrico que desafia teorias matemáticas conhecidas

Pesquisadores descobriram que os pétalos de rosas seguem um princípio geométrico distinto, desafiando a explicação tradicional da morfogênese vegetal planar, até então baseada no teorema egregio de Gauss. O estudo, publicado na revista *Science*, revela que os pétalos, inicialmente curvados, se transformam em aristas cortantes devido a um mecanismo inédito na natureza.

A morfogênese vegetal planar, conforme o teorema de Gauss, aborda como as plantas lidam com a curvatura e a tensão em suas superfícies. O teorema afirma que a curvatura de uma superfície permanece constante ao se desenvolver sobre outra superfície. Essa teoria, no entanto, não se aplica aos pétalos de rosas, que apresentam uma geometria única.

O físico Michael Mose, do Instituto Racah de Física da Universidade Hebraica de Jerusalém, coautor do estudo, explica que, ao contrário de outras plantas, os pétalos de rosas crescem de maneira desigual, resultando em uma frustração geométrica. Essa frustração leva à formação de bordas afiadas, que não podem ser explicadas pelos princípios de Gauss.

Novas Equações

Os pesquisadores identificaram que a forma dos pétalos é regida por uma incompatibilidade geométrica diferente, relacionada às equações de Mainardi-Codazzi-Peterson (MCP). Essas equações descrevem como a flexão de uma superfície deve ocorrer de forma suave para evitar desgarros. O estudo sugere que a rosa é o único sistema natural conhecido que se molda por essa forma de incompatibilidade.

Os cientistas utilizaram modelos computacionais e o cultivo de rosas da variedade red baccara para confirmar suas descobertas. O crescimento uniforme e simétrico dos pétalos gera tensões internas que, por sua vez, moldam as icônicas formas de cúspide.

Além das implicações estéticas, o estudo destaca que a compreensão da incompatibilidade de MCP pode influenciar o design de materiais, permitindo mudanças de forma localizadas sem grandes variações nas distâncias superficiais. Essa pesquisa abre novas possibilidades para a engenharia de materiais, combinando as incompatibilidades de Gauss e MCP.