Matemático australiano propõe nova solução para equações polinomiais de grau superior

Norman Wildberger, matemático da Universidade de Nova Gales do Sul, na Austrália, apresentou uma nova abordagem para resolver polinômios de grau superior. Sua técnica, publicada em oito de abril na revista The American Mathematical Monthly, utiliza sequências numéricas e evita radicais.

Historicamente, a resolução de equações polinomiais de grau cinco ou superior é um desafio. Desde 1800 a.C., soluções para polinômios de segundo grau são conhecidas, mas a impossibilidade de fórmulas gerais para graus superiores foi demonstrada por Évariste Galois em mil oitocentos e trinta e dois. Wildberger critica o uso de radicais, que representam números irracionais, e afirma que isso gera problemas lógicos na matemática.

O novo método de Wildberger utiliza extensões de polinômios chamadas "séries de potências", que podem ter um número infinito de termos. Ele testou sua abordagem em uma equação cúbica famosa, obtendo resultados satisfatórios. “Até mesmo quínticas – um polinômio de grau cinco – agora têm soluções”, destaca o matemático.

Inovações e Aplicações

Wildberger também introduziu um novo conjunto de números, denominado "geode", que pode ser utilizado em programas de computador para resolver equações por meio de séries algébricas. Ele acredita que sua pesquisa abrirá novas questões na combinatória, um ramo da matemática que estuda padrões numéricos.

A técnica de Wildberger se baseia em relações geométricas complexas e se inspira nos números de Catalan, que têm aplicações práticas em algoritmos e biologia. “Nossa inovação reside na ideia de que, se quisermos resolver equações mais complexas, devemos procurar análogos mais complexos dos números de Catalan”, explica.

O trabalho de Wildberger representa uma mudança significativa na álgebra, prometendo novas soluções e aplicações para problemas matemáticos complexos.